Kilparata

Kumpi palloista on ensin alhaalla?

Aseta pallot kiskojen yläpäähän. Päästä pallot pyörimään yhtä aikaa.

Pidemmällä kaarevalla radalla vierivä pallo on ensimmäisenä alhaalla.

Molempien pallojen nopeus alhaalla on sama, koska ne saavat saman liike-energian liikkuessaan pystysuorassa suunnassa saman matkan. Kaarevalla radalla vierivä pallo on alussa nopeampi, koska sen kiihtyvyys jyrkemmällä radalla on suurempi. Nopean alkukiihdytyksen ansiosta sen aika on lyhyempi, vaikka sen kiihtyvyys radan lopun loivalla osuudella on pienempi ja rata pidempi kuin suoraa rataa kulkevan pallon. Tässä kilpailussa ei kannata jättää loppukirin varaan.

Sitä rataa, jota myöten kappale nopeimmin liukuu tai vierii kitkatta painovoiman vaikutuksesta minkä tahansa eri korkeuksilla olevan kahden pisteen välisen matkan, kutsutaan brachistochrone-käyräksi. Käyrän matemaattista muotoa tutkivat - ja myös selvittivät sen - jo 1600-luvulla aikansa kuuluisimmat tiedemiehet Newtonista alkaen. Kyseinen käyrä on nimeltään sykloidi.
Vierivän ympyrän kehäpiste piirtää sykloidin. Jos kiinnittää polkupyörän renkaaseen pienen lampun ja ajaa pyörällä niin pimeällä saa kameralla käyttämällä pitkää valotusaikaa otettua kuvan lampun ilmaan piirtämästä sykloidi-käyrästä.

Linkit

Katti Matikainen ja kilparata